ค่า π ใหม่ยาวกว่า 62.8 ล้านจุดทศนิยม

เมื่อไม่นานมานี้เพิ่งมีการประกาศความสำเร็จของการคำนวณค่า π หรือค่าคงที่แสดงอัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบวงกลมกับความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยทีมนักวิชาการจากมหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์ประยุกต์เกราบึนเด้น  (University of Applied Sciences Graubünden) ประเทศสวิสเซอร์แลนด์ ค่า π ที่คำนวนออกมาได้ในครั้งนี้มีความยาวคิดเป็นจำนวนจุดทศนิยมกว่า 62.8 ล้านล้านตัวหรือถ้าเขียนเราเขียนตัวเลขแต่ละตัวด้วยขนาดเท่าความหนาของเส้นผมมนุษย์จะต้องเขียนค่า π ที่คำนวณออกมารอบนี้ยาวเกือบ 2 รอบโลกเลยทีเดียว  เครื่องมือที่ใช้คำนวณประกอบด้วย ระบบคอมพิวเตอร์ที่มีหน่วยประมวลผล AMD Epyc 7542 2ชุด RAM 1 TB และ harddisk ขนาด 16 TB กว่า 38 ตัว ทำการคำนวณทั้งหมด 108 วัน 9 ชั่วโมง โดยการคำนวณนี้ต้องการจะแสดงให้เห็นว่าเทคโนโลยีปัจจุบันสามารถทำการคำนวนงานที่ใช้หน่วยความจำอย่างเข้มข้นด้วยสเปคที่ค่อนข้างจำกัด ว่าแต่ ประวัติการตามหาค่า π ก็เป็นเรื่องที่น่าสนใจอยู่ไม่น้อย เลยจะมาขอเล่าโดยสังเขป

ความพยายามหาค่า π ในฐานะค่าคงที่นั้นมีบันทึกมาตั้งแต่สมัยบาบิโลน โดยมีแท็บเล็ต  YBC 7302 ที่ตกทอดมาถึงเราระบุค่า 3.125 อยู่ ประกอบกับมีการคำนวณค้างเคียงที่ใช้ค่าใกล้เคียงกันคือ ชาวบาบิโลนคำนวณพื้นที่ของวงกลมด้วยการใช้ปริมาณ 3 เท่าของ จัตุรัสที่เกิดจากรัศมี (จะเห็นว่าเราพยายามหลีกเลี่ยงการใช้คำว่า คูณ และ คำว่า กำลังสอง เพราะแนวคิดนี้อาจจะยังไม่มีอยู่ในสมัยนั้น) ต่อมาในอียิป Rhind Papyrus ราว 1650 ปีก่อนคริสตกาลแสดงให้เห็นว่าชาวอิยิปอาจใช้ค่า π ที่ประมาณ 3.1605 ซึ่งคลาดเคลื่อนจากค่าปัจจุบันที่ความละเอียดเท่ากันคือ 3.1416 อยู่น้อยกว่า 1% เสียอีก ต่อมา Archimedes of Syracuse ผ่านบันทึกโต้ตอบกับ Dositheus of Pelusium ได้ปรากฎการประมาณค่า π โดยอาศัยพื้นที่ของรูปหลายเลี่ยมด้านเท่าที่อยู่ด้านในวงกลมและด้านนอกวงกลม ระบุว่า ค่า π ต้องมีค่าอยู่ระหว่าง 3 1/7 และ 3 10/71 ทางฝากตะวันออกของโลก Zu Chongzhi นักดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์ชาวจีนซึ่งมีชิวิตอยู่ระหว่างปี ค.ศ. 429-501 ได้ให้ค่าของ π ที่ 355/113 แม้ว่าเราจะไม่รู้วิธีการที่ถูกใช้ในการประมาณครั้งนี้แต่ที่ความละเอียดเท่านี้ถ้าเราใช้วิธีเดียวกับ Achimedes จะต้องใช้รูป 24,576 เหลี่ยมเลยทีเดียว หลังจากนั้นมาก็มีการคำนวณค่า π มาเรื่อย ๆ มีการเปลี่ยนทั้งเชิงเทคนิคในการหาค่าทางคณิตศาสตร์ และการเปลี่ยนเครื่องคำนวณซึ่งปัจจุบันก็เป็นเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างที่กล่าวในเบื้องต้นไปแล้ว ว่าแต่รู้หรือไม่ว่า π เราเพิ่งเริ่มใช้กันมาไม่กี่ร้อยปีนี้เอง

ถ้านับเฉพาะผู้เกี่ยวข้องที่รู้แน่ชัดกับการเปลี่ยนสัญลักษณ์ให้เราใช้ π ร่วมกันได้สำเร็จ ก็คงต้องนับคุณ William Jones เพื่อนสนิทของคุณนิวตันที่เราคุ้นเคย โดยเมื่อปี ค.ศ. 1706 ในงานเขียน Synopsis Palmariorum Matheseos ซึ่งเป็นงานเขียนเกี่ยบกับแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอนุกรมอนันต์ หน้าที่ 243 และ 263 ได้ปรากฎการใช้สัญลักษณ์  π ในแบบที่เราเรารู้จักกันเป็นครั้งแรกแรกเอวัง

 

 

แหล่งข้อมูลอ้างอิง:

[1] Swiss university claims it broke the record for Pi calculation | Engadget
[2] Pi calculated to '62.8 trillion digits' with a pair of 32-core AMD Epyc chips, 1TB RAM, 510TB disk space • The Register
[3] Pi Day: History of Pi | Exploratorium
[4] Synopsis Palmariorum Matheseos : or, a New Introduction to the Mathematics (1706) - Google eBook : William Jones : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive

เรียบเรียง: ฐิติ สิริธนากร 
กองวิชาการเทคโนโลยีและนวัตกรรม สำนักวิชาการพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ องค์การพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์แห่งชาติ